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当前位置:大数据培训  >  大数据学习笔记  >  寻找两个正序数组的中位数

寻找两个正序数组的中位数

来源:千锋教育
发布人:qyf
时间: 2022-12-07 18:40:34 1670409634

寻找两个正序数组的中位数

  题目描述

  给定两个大小为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2. 请你找出这两个正序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。 你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

  示例1:

  nums1 = [1. 3]

  nums2 = [2]

  则中位数是 2.0

  示例2:

  nums1 = [1. 2]

  nums2 = [3. 4]

  则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

  题目解析

  这道题网络上的解析都非常“高深”,很难理解。私以为它们都将简单的问题复杂化了。本题在一些处理上确实会有些麻烦,比如数组边界的处理,和偶数个数的中位数的处理。但其核心思想并不复杂。

  首先,我们可以只考虑数字总个数为奇数的情况。让我们看下下图:

  蓝框是中位数左边的数(包括中位数),而橘框则为中位数右边的数。

  3个显然的规则: 1.两个数组的蓝框总个数=(数字总个数+1)/2; 2.所有蓝框内的数都小于橘框内的数 3.中位数为蓝框中最大的那一位(即数组1蓝框最后一位,或数组2蓝框最后一位)

  如图,我们要找到一组A,B,满足上面3条规则。 对于规则1.我们在数组1中找任意A,然后根据规则1就能推算出对应的B的位置。 对于规则2.由于数组1和2都是有序数组,即X1

  那么具体该如何操作呢? 由于数组1和2都是有序数组,且题目要求O(log(m+n))复杂度,我们明显应考虑二分法。

  情况1:

  首先,我们选择数组1进行操作。取其中间值9 。(因此 A=9) 根据规则1.我们在数组2中找到对应值(B = 4)。(一共有11个数,(11+1) / 2 = 6.因此蓝色框总数为6) 紧接着,我们根据规则2判断A(9)是否小于B.next(5),以及B(4)是否小于A.next(11)。 显然,A比B.next,也就是一个橘框还要大。这是不允许的。可见A只能取比9更小的数字了。如果取更大的数字,那B就会更小,更不可能满足规则2.所以这种情况下我们要向左进行二分。

  情况2:

  这种情况下B比A.next,也就是一个橘框还要大。这是不允许的。可见A只能取比9更大的数字了。如果取更小的数字,那B就会更大,更不可能满足规则2.所以这种情况下我们要向右进行二分。

  情况3:

  随着我们不断地二分,中位数显然必然会出现。 如图上这种情况,A小于B.next,且B小于A.next。 那么,显然,A,B中较大的那一项就是中位数(规则3)。

  本题算法的核心思想就是这样简单。此外,当数字总数为偶数时,我们需要把我们求得的“中位数"与它下一项相加并除以2即可。由于本题中数字可能相同,所以大小的比较需要使用>=和<=。 下面提供了作者的一份代码,leetcode上的结果为:执行用时:2 ms;内存消耗:40.3 MB,都超过了100%的用户。读者可以参考一下。

  代码实现

  Java语言

  public class Solution {

  public double findMedianSortedArrays(int[] nums1. int[] nums2) {

  // 使nums1成为较短数组,不仅可以提高检索速度,同时可以避免一些边界问题

  if (nums1.length > nums2.length) {

  int[] temp = nums1;

  nums1 = nums2;

  nums2 = temp;

  }

  

  int len1 = nums1.length;

  int len2 = nums2.length;

  int leftLen = (len1 + len2 + 1) / 2; //两数组合并&排序后,左半边的长度

  // 对数组1进行二分检索

  int start = 0;

  int end = len1;

  while (start <= end) {

  // 两个数组的被测数A,B的位置(从1开始计算)

  // count1 = 2 表示 num1 数组的第2个数字

  // 比index大1

  int count1 = start + ((end - start) / 2);

  int count2 = leftLen - count1;

  if (count1 > 0 && nums1[count1 - 1] > nums2[count2]) {

  // A比B的next还要大

  end = count1 - 1;

  } else if (count1 < len1 && nums2[count2 - 1] > nums1[count1]) {

  // B比A的next还要大

  start = count1 + 1;

  } else {

  // 获取中位数

  int result = (count1 == 0)? nums2[count2 - 1]: // 当num1数组的数都在总数组右边

  (count2 == 0)? nums1[count1 - 1]: // 当num2数组的数都在总数组右边

  Math.max(nums1[count1 - 1], nums2[count2 - 1]); // 比较A,B

  if (isOdd(len1 + len2)) {

  return result;

  }

  

  // 处理偶数个数的情况

  int nextValue = (count1 == len1) ? nums2[count2]:

  (count2 == len2) ? nums1[count1]:

  Math.min(nums1[count1], nums2[count2]);

  return (result + nextValue) / 2.0;

  }

  }

  

  return Integer.MIN_VALUE; // 绝对到不了这里

  }

  

  // 奇数返回true,偶数返回false

  private boolean isOdd(int x) {

  return (x & 1) == 1;

  }

  }

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